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Matriz inversa muuuuuuuy fácil!!!!

Pasando de todo el lío de hallar la traspuesta, los adjuntos y demás.
Hacemos la matriz inversa por Gauss:

Por ejemplo, tenemos la matriz:

Ponemos nuestra matriz, trazamos una línea vertical y, a la derecha de nuestra matriz, escribimos la matriz identidad:

Ahora se trata de conseguir, haciendo ceros, que, la matriz identidad, quede a la izquierda, en el lugar dónde originalmente estaba la nuestra:

Una vez conseguido ésto, la matriz de la derecha (donde habíamos puesto al principio la matriz identidad) es la matriz inversa buscada.

Truco para multiplicar matrices

Por si alguno encontrais lioso multiplicar fila por columna, aquí os dejo un truquillo:
Haced la traspuesta de la segunda y ya podéis multiplicar fila por fila. El resultado es el mismo, pero es mas difícil equivocarse.

Os voy a poner un ejemplo:

uups, qué derecho tuerzo xDDD

En fin, lo importante es que se entienda.

Lo primero tenemos que comprobar que el número de columnas de la 1ª sea igual al nº de filas de la segunda, para que pueda hacerse el producto.

La 1ª tiene 3 columnas y la 2ª 3  filas, así que sí se puede.  Nos quedará, como resultado, una matriz de 2×2 (=nº de filas de la 1ª x nº de columnas de la 2ª).

Pongo la segunda de éste modo:

Ahora, ya puedo multiplicar fila por fila:

AB 11= 1.3 +2.2 + (-3). (-1) =10

AB12= 1.1 + 2.4 + (-3).5 = -6

AB21= 4.3 + 0.2 + 2.(-1) = 10

AB22= 4.1 + 0.4 + 2.5 = 14

La matriz producto resultante será:

Es lo mismo que hacerlo por el método normal, o sea, fila por columna; pero así se lía uno menos :)

Este truco no lo he encontrado en ningún sitio, me lo he inventado yo, así que lo voy a llamar la “Regla de Nusky” que, sin ser la de Sarrus, tampoco está nada mal ¿no creeis? xDD

La Regla de Sarrus más sencilla

Tenemos un determinante de 3×3:

sarrus1

Repetimos debajo las 2 primeras filas:

sarrus2

Multiplicamos siguiendo las diagonales principales en las que aparecen 3 elementos (hacia la derecha se suman y hacia la izquierda se restan):

sarrus3

Para resolver el determinante sería:

(a.e.i) + (d.h.c) + (g.b.f) – (c.e.g) – (f.h.a) – (i.b.d)

Es lo mismo que hacemos cuando aplicamos la Regla de Sarrus, pero más fácil de recordar ;)

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